ઉગમબિંદુથી sqrt{frac{2}{21}} અંતરે આવેલા અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $P_1: x-y-z-1=0$ અને $P_2: 2x+y-3z+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x-y-z-

Vedclass · Accepted Answer

$4x-y-5z+2=0$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $P_1: x-y-z-1=0$ અને $P_2: 2x+y-3z+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x-y-z-1) + \lambda(2x+y-3z+4) = 0$$(1+2\lambda)x + (-1+\lambda)y + (-1-3\lambda)z + (-1+4\lambda) = 0$.આ સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી અંતર $\sqrt{\frac{2}{21}}$ આપેલું છે.અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|d_0|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ છે,તેથી:$\frac{|4\lambda-1|}{\sqrt{(1+2\lambda)^2 + (-1+\lambda)^2 + (-1-3\lambda)^2}} = \sqrt{\frac{2}{21}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(4\lambda-1)^2}{(1+4\lambda+4\lambda^2) + (1-2\lambda+\lambda^2) + (1+6\lambda+9\lambda^2)} = \frac{2}{21}$.$\frac{(4\lambda-1)^2}{14\lambda^2+8\lambda+3} = \frac{2}{21}$.$21(16\lambda^2-8\lambda+1) = 2(14\lambda^2+8\lambda+3)$.$336\lambda^2 - 168\lambda + 21 = 28\lambda^2 + 16\lambda + 6$.$308\lambda^2 - 184\lambda + 15 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $308\lambda^2 - 154\lambda - 30\lambda + 15 = 0$.$154\lambda(2\lambda-1) - 15(2\lambda-1) = 0$.$(154\lambda-15)(2\lambda-1) = 0$.આમ,$\lambda = \frac{1}{2}$ અથવા $\lambda = \frac{15}{154}$.$\lambda = \frac{1}{2}$ માટે,સમીકરણ $(x-y-z-1) + \frac{1}{2}(2x+y-3z+4) = 0$ થાય.$2x-2y-2z-2 + 2x+y-3z+4 = 0$.$4x-y-5z+2 = 0$.

ઉગમબિંદુથી $\sqrt{\frac{2}{21}}$ અંતરે આવેલા અને $x-y-z-1=0$ તથા $2x+y-3z+4=0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module