રેખા $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ ને સમાવતા અને રેખા $x - 1 = 2 - y = z - 3$ ને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z = 4$ અને $2x + y - z = -5$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ ને સમાવતા સમતલને બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ માં છેદે છે. તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો...

બે સમતલો $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $\overline{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+8=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $\overline{r} \cdot(-5 \hat{i}+2 \hat{j}+12 \hat{k})=\mu$ છે. તો $\mu$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?