સમતલ x-2y+2z+4=0 ને સમાંતર અને બિંદુ (1,2,3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x-2y+2z+\lambda=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ સુધીનુ

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+2z=0, x-2y+2z-6=0$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x-2y+2z+\lambda=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ સુધીનું અંતર $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી અંતર $1$ એકમ આપેલું છે,તેથી: $\frac{|1(1)-2(2)+2(3)+\lambda|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}} = 1$ $\frac{|1-4+6+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}} = 1$ $\frac{|3+\lambda|}{3} = 1$ $|3+\lambda| = 3$ આનો અર્થ એ છે કે $3+\lambda = 3$ અથવા $3+\lambda = -3$. $3+\lambda = 3$ માટે,આપણને $\lambda = 0$ મળે છે. $3+\lambda = -3$ માટે,આપણને $\lambda = -6$ મળે છે. આ કિંમતોને $x-2y+2z+\lambda=0$ માં મૂકતા,આપણને માંગેલ સમતલો $x-2y+2z=0$ અને $x-2y+2z-6=0$ મળે છે.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1,2,3)$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુથી સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 8$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 1}{2}$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(1,0,-2)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(2,0,-1)$ હોય અને સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $ax+by+cz=2$ હોય, તો $a^2+b^2+c^2=$

$(2,1,0)$,$(3,2,-2)$ અને $(3,1,7)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module