પૃથ્વી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \, km/s$ છે. એવા ગ્રહ પર નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે જેનું દળ પૃથ્વી કરતા $1000$ ગણું અને ત્રિજ્યા $10$ ગણી હોય?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં ફેંકવામાં આવતા પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે. જો પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો નિષ્ક્રમણ વેગ ......... $km/s$ હશે.

$Assertion$ (વિધાન): પદાર્થને કઈ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે તેના પર નિષ્ક્રમણ ઝડપ (escape speed) આધાર રાખતી નથી.
$Reason$ (કારણ): પૃથ્વી તેની ધરી પર ફરે છે ત્યારે પ્રક્ષેપણ સ્થળ જે દિશામાં ગતિ કરતું હોય તે દિશામાં પદાર્થને ફેંકવામાં આવે તો નિષ્ક્રમણ ઝડપ પ્રાપ્ત કરવી સરળ બને છે.

એક ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $16 \ km/s$ છે. જો બીજા ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ,જેની ઘનતા પ્રથમ ગ્રહ કરતા બમણી અને ત્રિજ્યા ત્રણ ગણી હોય,તે $v \sqrt{2} \ km/s$ હોય,તો $v$ નું મૂલ્ય શોધો.

$6 \times 10^{24} \ kg$ દળને એક ગોળામાં એવી રીતે સંકોચવામાં આવે છે કે જેથી તે ગોળામાંથી નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ? (આપેલ છે: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

$m$ દળ ધરાવતા ગોળાનો નિષ્ક્રમણ વેગ ($G =$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક; $M_e =$ પૃથ્વીનું દળ અને $R_e =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) નીચેનામાંથી કયો છે?