પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ:

બે ગ્રહોની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનો ગુણોત્તર $g_{1}:g_{2} = 5:2$ છે અને તેમની સરેરાશ ઘનતાનો ગુણોત્તર $\rho_{1}:\rho_{2} = 2:1$ છે. તો ગ્રહોની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર $v_{1}:v_{2}$ કેટલો હશે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. તેને પૃથ્વી પર પાછા ન આવવા માટે કેટલી લઘુત્તમ ઝડપથી ફેંકવો જોઈએ? (ધારો કે $M =$ પૃથ્વીનું દળ,$G =$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક).

પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં ફેંકવામાં આવતા પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે. જો પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો નિષ્ક્રમણ વેગ ......... $km/s$ હશે.

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $(M_1, R_1)$ અને $(M_2, R_2)$ છે. તેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $r$ અંતરે આવેલા છે. આ બે દળના મધ્યબિંદુથી $m$ દળના કણને પ્રક્ષિપ્ત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ નિષ્ક્રમણ વેગ શોધો.

$m$ દળનો એક દડો $A$ અનંત અંતરેથી પૃથ્વીની સપાટી પર પડે છે. $2m$ દળનો બીજો દડો $B$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં છ ગણી ઊંચાઈએથી પૃથ્વી પર પડે છે,તો પૃથ્વી પર પહોંચતી વખતે $A$ અને $B$ ના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?