નીચેની સદિશ અસમતાઓ ભૌમિતિક રીતે અથવા અન્ય રીતે સ્થાપિત કરો:
$(a) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(b) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
$(c) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(d) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
દરેક કિસ્સામાં સમાનતાનું ચિહ્ન ક્યારે લાગુ પડે છે?

(N/A) ધારો કે બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OMNP$ ની પાસપાસેની બાજુઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $\Delta OMN$ માં,બાજુ $ON$ એ $\vec{a} + \vec{b}$ દર્શાવે છે. ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,કોઈપણ બાજુની લંબાઈ અન્ય બે બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોય છે: $|\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$. જ્યારે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એક જ દિશામાં હોય ત્યારે સમાનતા મળે છે.
$(b)$ $\Delta OMN$ માં,બે બાજુઓનો તફાવત ત્રીજી બાજુ કરતા ઓછો અથવા તેના જેટલો હોય છે: $|\vec{a} + \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$. જ્યારે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એક જ દિશામાં હોય ત્યારે સમાનતા મળે છે.
$(c)$ તેવી જ રીતે,સદિશ તફાવત $\vec{a} - \vec{b}$ માટે,$\vec{a}$ અને $-\vec{b}$ દ્વારા રચાયેલા ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરીને,આપણને મળે છે $|\vec{a} - \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |-\vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$. જ્યારે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય ત્યારે સમાનતા મળે છે.
$(d)$ તફાવત માટે ત્રિકોણની અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $|\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$. જ્યારે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય ત્યારે સમાનતા મળે છે.