सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ और $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ है,तो:

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+y+2z & x & y \\ z & y+z+2x & y \\ z & x & z+x+2y\end{array}\right|=2(x+y+z)^{3}$

यदि $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc} (\sin \theta+\operatorname{cosec} \theta)^2 & (\sin \theta-\operatorname{cosec} \theta)^2 & 2020 \\ (\cos \theta+\sec \theta)^2 & (\cos \theta-\sec \theta)^2 & 2020 \\ (\tan \theta+\cot \theta)^2 & (\tan \theta-\cot \theta)^2 & 2020 \end{array}\right| = $