यदि D = begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & | vedclass

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Question

(B) सारणिकों के गुणों का उपयोग करते हुए,हम सारणिक $D'$ को सारणिकों के योग के रूप में विभाजित कर सकते हैं।$D' = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2

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$D' = (1 + pqr)D$

Vedclass · Answer

(B) सारणिकों के गुणों का उपयोग करते हुए,हम सारणिक $D'$ को सारणिकों के योग के रूप में विभाजित कर सकते हैं।$D' = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} pb_1 & qc_1 & ra_1 \ pb_2 & qc_2 & ra_2 \ pb_3 & qc_3 & ra_3 \end{vmatrix}$$D' = D + pqr \begin{vmatrix} b_1 & c_1 & a_1 \ b_2 & c_2 & a_2 \ b_3 & c_3 & a_3 \end{vmatrix}$स्तंभों को दो बार आपस में बदलकर मूल क्रम $(b, c, a 	o a, b, c)$ को पुनर्स्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\begin{vmatrix} b_1 & c_1 & a_1 \ b_2 & c_2 & a_2 \ b_3 & c_3 & a_3 \end{vmatrix} = (-1)^2 \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = D$अतः,$D' = D + pqrD = (1 + pqr)D$.

यदि $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ और $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ है,तो:

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सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

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$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

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