मान लीजिए कि A,3 times 3 कोटि का एक वर्ग आव्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$,$n 	imes n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,सारणिक के गुणधर्म के अनुसार $|kA| = k^n |A|$ होता है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $3 	imes 3

Vedclass · Accepted Answer

$k^3|A|$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $A$,$n 	imes n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,सारणिक के गुणधर्म के अनुसार $|kA| = k^n |A|$ होता है।यहाँ,आव्यूह $A$ की कोटि $3 	imes 3$ है,इसलिए $n = 3$ है।अतः,$|kA| = k^3 |A|$।वैकल्पिक रूप से,यदि $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $kA = \begin{bmatrix} ka_1 & kb_1 & kc_1 \ ka_2 & kb_2 & kc_2 \ ka_3 & kb_3 & kc_3 \end{bmatrix}$ होगा।सारणिक लेने पर,हम प्रत्येक $3$ पंक्तियों में से $k$ को उभयनिष्ठ (common) ले सकते हैं:$|kA| = k \cdot k \cdot k \cdot \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = k^3 |A|$।अतः,सही उत्तर $C$ है।

मान लीजिए कि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|kA|$ किसके बराबर है?

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$\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|=(5x+4)(4-x)^{2}$

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$.

$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . .

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