ધારો કે A એ 3 times 3 ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $n 	imes n$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,નિશ્ચાયકના ગુણધર્મ મુજબ $|kA| = k^n |A|$ થાય છે.અહીં,શ્રેણિક $A$ નો ક્રમ $3 	imes 3$ છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$k^3|A|$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $n 	imes n$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,નિશ્ચાયકના ગુણધર્મ મુજબ $|kA| = k^n |A|$ થાય છે.અહીં,શ્રેણિક $A$ નો ક્રમ $3 	imes 3$ છે,તેથી $n = 3$ છે.તેથી,$|kA| = k^3 |A|$.વૈકલ્પિક રીતે,જો $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $kA = \begin{bmatrix} ka_1 & kb_1 & kc_1 \ ka_2 & kb_2 & kc_2 \ ka_3 & kb_3 & kc_3 \end{bmatrix}$ થાય.નિશ્ચાયક લેતા,આપણે દરેક $3$ હારમાંથી $k$ સામાન્ય કાઢી શકીએ છીએ:$|kA| = k \cdot k \cdot k \cdot \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = k^3 |A|$.તેથી,સાચો જવાબ $C$ છે.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,તો $|kA|$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega^3 & \omega^2 \\ \omega^3 & 1 & \omega \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & x & y \\ 2 & \sin x + 2x & \sin y + 2y \\ 3 & \cos x + 3x & \cos y + 3y \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ 2x & 4x^2 & 1+8x^3 \\ 3x & 9x^2 & 1+27x^3\end{array}\right|=10$ થાય તેવા ભિન્ન $x \in \mathbb{R}$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+2x & b+2y & c+2z \\ x & y & z\end{array}\right|=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module