ધારો કે a, b, c એવા છે કે જેથી b(a+c) neq 0. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $D_1 + D_2 = 0$ છે. આપણી પાસે $D_1 = \left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1\end{array}ight

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $D_1 + D_2 = 0$ છે. આપણી પાસે $D_1 = \left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1\end{array}ight|$ છે. $D_2$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) લેતા, આપણને મળે છે $D_2 = \left|\begin{array}{ccc}a+1 & a-1 & (-1)^{n+2} a \ b+1 & b-1 & (-1)^{n+1} b \ c-1 & c+1 & (-1)^{n} c\end{array}ight|$. હવે, $D_2$ ના પ્રથમ અને ત્રીજા સ્તંભને બે વાર અદલાબદલી કરતા (અથવા સ્તંભોને ગોઠવતા) જેથી તે $D_1$ ના માળખા સાથે મેળ ખાય: $D_2 = \left|\begin{array}{ccc}(-1)^{n+2} a & a+1 & a-1 \ (-1)^{n+1} b & b+1 & b-1 \ (-1)^{n} c & c-1 & c+1\end{array}ight|$. $D_1$ અને $D_2$ નો સરવાળો કરતા, આપણને મળે છે: $\left|\begin{array}{ccc}a(1 + (-1)^{n+2}) & a+1 & a-1 \ b(-1 + (-1)^{n+1}) & b+1 & b-1 \ c(1 + (-1)^{n}) & c-1 & c+1\end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય તે માટે, પ્રથમ સ્તંભ શૂન્ય હોવો જોઈએ. $1 + (-1)^{n+2} = 0 \Rightarrow (-1)^{n+2} = -1$, જેનો અર્થ છે કે $n+2$ એકી છે, તેથી $n$ એકી છે. $-1 + (-1)^{n+1} = 0 \Rightarrow (-1)^{n+1} = 1$, જેનો અર્થ છે કે $n+1$ બેકી છે, તેથી $n$ એકી છે. $1 + (-1)^{n} = 0 \Rightarrow (-1)^{n} = -1$, જેનો અર્થ છે કે $n$ એકી છે. આમ, $n$ કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

જો $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ હોય,તો $k = $

$\left|\begin{array}{ccc}1 & bc+ad & b^2c^2+a^2d^2 \\ 1 & ca+bd & c^2a^2+b^2d^2 \\ 1 & ab+cd & a^2b^2+c^2d^2\end{array}\right|=$

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a^2 + x & ab & ac \\ ab & b^2 + x & bc \\ ac & bc & c^2 + x \end{vmatrix}$ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module