सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: left| begin{array} | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \ b-c & c-a & a-b \ c-a & a-b & b-c \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarro

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$0$

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(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \ b-c & c-a & a-b \ c-a & a-b & b-c \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{lll} (a-b)+(b-c)+(c-a) & b-c & c-a \ (b-c)+(c-a)+(a-b) & c-a & a-b \ (c-a)+(a-b)+(b-c) & a-b & b-c \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अवयवों को सरल करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{lll} 0 & b-c & c-a \ 0 & c-a & a-b \ 0 & a-b & b-c \end{array} ight|$.चूँकि प्रथम स्तंभ के सभी अवयव $0$ हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c \end{array} \right|$

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यदि $a \neq 1, b \neq -1, c \neq -1$ है और समीकरण निकाय $x = a(y+z), y = b(z+x), z = c(x+y)$ का एक अतुच्छ (non-trivial) हल है,तो:

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x - 1 & 3 & 0 \\ 2 & x - 3 & 4 \\ 3 & 5 & 6 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x =$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ है,यदि $a, b, c$ किसमें हैं?

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 3 - x & -6 & 3 \\ -6 & 3 - x & 3 \\ 3 & 3 & -6 - x \end{array} \right| = 0$ का एक मूल है

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