નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c \end{array} \right|$

નિશ્ચાયક સમીકરણ ($x$ માં) $\left| \begin{array}{ccc} a & a & x \\ m & m & m \\ b & x & b \end{array} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરીને $A(1, 3)$ અને $B(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો $D(k, 0)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $3 \, \text{ચોરસ એકમ}$ થાય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{lll}24 & 25 & 26 \\ 25 & 26 & 27 \\ 26 & 27 & 27\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 6+x & 36+x^2 \\ 0 & x-3 & 3x^2-27 \\ 0 & 2x-4 & 8x^2-32 \end{array} \right|$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{f(-x)} = $

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}\omega+\omega^2 & \omega^2+\omega^9 & \omega^9+\omega \\ \omega^{27}+\omega^{31} & \omega^{31}+\omega^{17} & \omega^{17}+\omega^{27} \\ \omega^{30}+\omega^{41} & \omega^{41}+\omega^{19} & \omega^{19}+\omega^{30}\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.