समाकलन int frac{1}{(x+2)(x^2+1)} , dx का मान | vedclass

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Question

(B) $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{1}{(x+2)(x^2+1)} = \frac{A}{x+2} + \frac{Bx+

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$\frac{1}{5} \log \left| \frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}} ight| + \frac{1}{5} 	an^{-1} x + c$

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(B) $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{1}{(x+2)(x^2+1)} = \frac{A}{x+2} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$. $(x+2)(x^2+1)$ से गुणा करने पर,$1 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x+2)$ प्राप्त होता है। $x = -2$ रखने पर,$1 = A(4+1) \implies A = \frac{1}{5}$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A + B \implies B = -A = -\frac{1}{5}$. अचर पदों की तुलना करने पर: $1 = A + 2C \implies 1 = \frac{1}{5} + 2C \implies 2C = \frac{4}{5} \implies C = \frac{2}{5}$. अतः,समाकलन $\int \left( \frac{1/5}{x+2} + \frac{-1/5x + 2/5}{x^2+1} ight) \, dx$ हो जाता है। $= \frac{1}{5} \int \frac{1}{x+2} \, dx - \frac{1}{10} \int \frac{2x}{x^2+1} \, dx + \frac{2}{5} \int \frac{1}{x^2+1} \, dx$. $= \frac{1}{5} \log |x+2| - \frac{1}{10} \log |x^2+1| + \frac{2}{5} 	an^{-1} x + c$. $= \frac{1}{5} \log \left| \frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}} ight| + \frac{2}{5} 	an^{-1} x + c$.

समाकलन $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ जहाँ $A$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $a$ का मान है

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

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