સંકલન શોધો: int (sqrt{tan x} + sqrt{cot x}) , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. આને $I = \int \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 1}{\sqrt{2 	an x}}ight) + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. આને $I = \int \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight) \, dx = \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$ તરીકે લખી શકાય. અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{\sqrt{2}(\sin x + \cos x)}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$. કારણ કે $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$,ધારો કે $t = \sin x - \cos x$. તો $dt = (\cos x + \sin x) \, dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sqrt{2} \sin^{-1}(t) + C = \sqrt{2} \sin^{-1}(\sin x - \cos x) + C$. નિત્યસમ $\sin^{-1}(u) = 	an^{-1}\left(\frac{u}{\sqrt{1-u^2}}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}}ight) + C = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}}ight) + C$. અંશ અને છેદને $\sqrt{\cos x}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $I = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 1}{\sqrt{2 	an x}}ight) + C$.

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

Similar Questions

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ અને $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. તો $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x+1}$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module