જો int frac{5 tan x}{tan x-2} dx=ax+b log |si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ તરીકે દર્શાવીએ. $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $5 \sin x = (A + 2B) \sin x + (B - 2A) \cos x$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + 2B = 5$ અને $B - 2A = 0 \implies B = 2A$. $B = 2A$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. તેથી $B = 2(1) = 2$. આમ,$I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. $ax + b \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$ અને $b = 2$ મળે છે. તેથી,$a + b = 1 + 2 = 3$.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left(x^{3m} + x^{2m} + x^m\right) \left(2x^{2m} + 3x^m + 6\right)^{\frac{1}{m}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module