જો int frac{(sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(sqrt{1+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx$. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2

Vedclass · Accepted Answer

$379$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx$. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} \cdot \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^9}{(\sqrt{1+x^2}+x)^9} dx = \int (\sqrt{1+x^2}+x)^{19} dx$. ધારો કે $t = \sqrt{1+x^2}+x$. તો $\frac{dt}{dx} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} + 1 = \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{t}{\sqrt{1+x^2}}$. તેથી,$dx = \frac{\sqrt{1+x^2}}{t} dt$. કારણ કે $t = \sqrt{1+x^2}+x$,આપણી પાસે $\sqrt{1+x^2}-x = \frac{1}{t}$ છે. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2\sqrt{1+x^2} = t + \frac{1}{t} \implies \sqrt{1+x^2} = \frac{1}{2}(t + \frac{1}{t})$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t^{19} \cdot \frac{1}{2}(t + \frac{1}{t}) \cdot \frac{1}{t} dt = \frac{1}{2} \int (t^{19} + t^{17}) dt$. $I = \frac{1}{2} (\frac{t^{20}}{20} + \frac{t^{18}}{18}) + C = \frac{t^{19}}{2} (\frac{t}{20} + \frac{1}{18t}) + C = \frac{t^{19}}{360} (9t + \frac{10}{t}) + C$. કારણ કે $t = \sqrt{1+x^2}+x$ અને $\frac{1}{t} = \sqrt{1+x^2}-x$,આપણી પાસે $9t + \frac{10}{t} = 9(\sqrt{1+x^2}+x) + 10(\sqrt{1+x^2}-x) = 19\sqrt{1+x^2} - x$ છે. આમ,$I = \frac{1}{360} ((\sqrt{1+x^2}+x)^{19} (19\sqrt{1+x^2}-x)) + C$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$m = 360$ અને $n = 19$. તેથી,$m+n = 360 + 19 = 379$.

જો $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

$\int \frac{1}{(x^2+1)^2} dx = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module