सीमा का मूल्यांकन करें: lim _{x rightarrow 0} | vedclass

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Question

(B) दी गई सीमा: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \fra

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(B) दी गई सीमा: $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{\sin x}(e^{x-\sin x}-1)}{2(x-\sin x)}$मानक सीमा $\lim _{u ightarrow 0} \frac{e^u-1}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x - \sin x$:जैसे $x ightarrow 0$,$u = x - \sin x ightarrow 0$.अतः,सीमा हो जाती है: $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{\sin x}}{2} 	imes \lim _{u ightarrow 0} \frac{e^u-1}{u}$$L = \frac{e^0}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$, $x=0$ पर अवकलनीय है। यदि $f(0)=0$ और $f'(0)=2$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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