લક્ષની કિંમત શોધો: lim_{n to infty} sum_{r=1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$ છે.આપણે તેને $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2(1 + (r/n)^2)}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$ છે.આપણે તેને $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2(1 + (r/n)^2)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.આનું સાદું રૂપ $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{1 + (r/n)^2}$ થાય છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,આ $\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^2} dx$ ને સમાન છે.$\frac{1}{1 + x^2}$ નું સંકલન $	an^{-1}(x)$ છે.$0$ થી $1$ સુધીની કિંમત મૂકતા,આપણને $	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{1} + 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} + \ldots + n \sqrt{n}}{n^{5/2}} \right) = $

$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{n^2} + {k^2}}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ હોય, તો $e^p=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left[\frac{1}{3 n^2+8 n+4}+\frac{1}{3 n^2+16 n+16}+\ldots+\frac{1}{15 n^2}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module