જો lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષનું પદ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$. આ સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\lim _{n \rightarrow \inf

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષનું પદ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$. આ સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{n^4 \left(1+\frac{r^4}{n^4}\right)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 (r/n)^3}{1+(r/n)^4} \cdot \frac{1}{n}$. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $x = \frac{r}{n}$ અને $dx = \frac{1}{n}$. જ્યારે $n \rightarrow \infty$, ત્યારે આ સરવાળો $0$ થી $1$ સુધીના સંકલનમાં ફેરવાય છે: $p = \int_0^1 \frac{4x^3}{1+x^4} dx$. ધારો કે $t = 1+x^4$, તો $dt = 4x^3 dx$. જ્યારે $x=0$, ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=1$, ત્યારે $t=2$. તેથી, $p = \int_1^2 \frac{dt}{t} = [\ln t]_1^2 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$. આમ, $e^p = e^{\ln 2} = 2$.

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ હોય, તો $e^p=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\frac{1}{3+n}+\ldots+\frac{1}{2 n}\right)$ ની કિંમત શોધો :-

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^2} \sec ^2 \frac{9}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}\right]=$

જો $f(n) = \frac{1}{n} [(n+1)(n+2)(n+3) \ldots (2n)]^{\frac{1}{n}}$ હોય, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} f(n) =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \left\{ 4 + \left( 2 + \frac{1}{n} \right)^2 + \left( 2 + \frac{2}{n} \right)^2 + \dots + \left( 3 - \frac{1}{n} \right)^2 \right\}$ ની કિંમત શોધો.

$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{1}^{99}}+{{2}^{99}}+{{3}^{99}}+......{{n}^{99}}}{{{n}^{100}}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module