લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{n rightarrow infty} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{r=0}^{n-1} \sqrt{\frac{n}{n+3r}}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આપણે $\sqrt{\frac{1}{1+3(r

Vedclass · Accepted Answer

$2$ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{r=0}^{n-1} \sqrt{\frac{n}{n+3r}}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આપણે $\sqrt{\frac{1}{1+3(r/n)}} = (1+3(r/n))^{-1/2}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી, $L = 3 \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} (1+3(r/n))^{-1/2}$.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા $\int_{0}^{1} f(x) dx = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f(r/n)$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = 3 \int_{0}^{1} (1+3x)^{-1/2} dx$.$(1+3x)^{-1/2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા $\frac{(1+3x)^{1/2}}{3 	imes (1/2)} = \frac{2}{3} \sqrt{1+3x}$ મળે છે.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$L = 3 \left[ \frac{2}{3} \sqrt{1+3x} ight]_{0}^{1} = 2 [\sqrt{1+3} - \sqrt{1+0}] = 2 [\sqrt{4} - 1] = 2 [2 - 1] = 2$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{1+\sqrt{\frac{n}{n+3}}+\sqrt{\frac{n}{n+6}}+\sqrt{\frac{n}{n+9}}+\ldots+\sqrt{\frac{n}{n+3(n-1)}}\right\}$

Similar Questions

ધારો કે $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{k^2}{3^x} \right]$. તો $12 \sum_{j=1}^{\infty} f(j)$ ની કિંમત ........... છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left\{\frac{1}{\sqrt{4 n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{4 n^2-2^2}}+\frac{1}{\sqrt{4 n^2-3^2}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{4 n^2-n^2}}\right\}=$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા, $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{a}^{b} x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module