ધારો કે [ cdot ] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગુણધર્મ $x-1 < [x] \leq x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે: $\sum_{k=1}^n \left( \frac{k^2}{3^x} - 1 \right) < \sum_{k=1}^n \left[ \frac{k^2}{3^x} \right

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ગુણધર્મ $x-1 $n^3$ વડે ભાગતા અને $n 	o \infty$ લેતા:$\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n \left( \frac{k^2}{3^x} - 1 ight) $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ હોવાથી, $\lim_{n 	o \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3 \cdot 3^x} = \frac{1}{3 \cdot 3^x} = \frac{1}{3^{x+1}}$.સ્ક્વીઝ પ્રમેય દ્વારા, $f(x) = \frac{1}{3^{x+1}}$.હવે, $12 \sum_{j=1}^{\infty} f(j) = 12 \sum_{j=1}^{\infty} \frac{1}{3^{j+1}} = 12 \left( \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots ight)$.આ એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{9}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે.સરવાળો $= 12 \left( \frac{1/9}{1 - 1/3} ight) = 12 \left( \frac{1/9}{2/3} ight) = 12 \left( \frac{1}{6} ight) = 2$.

ધારો કે $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{k^2}{3^x} \right]$. તો $12 \sum_{j=1}^{\infty} f(j)$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા, $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_2^3 x^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

જો $a = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{2n}{n^2+k^2}$ અને $f(x) = \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}$,$x \in (0, 1)$,હોય તો:

જો $k \in N$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{k n}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module