જો k in N હોય,તો lim _{n rightarrow infty}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac{1}{n+r}$ છે.આને $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\log k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac{1}{n+r}$ છે.આને $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{(k-1)n} \frac{1}{n(1 + \frac{r}{n})}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{m n} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{m} f(x) dx$.અહીં,$m = k-1$ અને $f(x) = \frac{1}{1+x}$ છે.તેથી,$L = \int_{0}^{k-1} \frac{1}{1+x} dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને $L = [\log(1+x)]_{0}^{k-1}$ મળે છે.સીમાઓ મૂકતા,$L = \log(1 + k - 1) - \log(1 + 0) = \log(k) - \log(1) = \log(k)$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $k \in N$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{k n}\right]=$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^4} + {3^4} + .... + {n^4}}}{{{n^5}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^3} + {3^3} + .... + {n^3}}}{{{n^5}}} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n} = $

જો $a = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{2n}{n^2+k^2}$ અને $f(x) = \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}$,$x \in (0, 1)$,હોય તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module