ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ અને $P(\text{not } A \text{ or not } B)=\frac{1}{4}$. જણાવો કે શું $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર છે?

(B) આપેલ છે કે $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ અને $P(A' \cup B')=\frac{1}{4}$.
ડી મોર્ગનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$A' \cup B' = (A \cap B)'$.
તેથી,$P((A \cap B)') = \frac{1}{4}$.
$P(E') = 1 - P(E)$ હોવાથી,$1 - P(A \cap B) = \frac{1}{4}$.
તેથી,$P(A \cap B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
હવે,$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{7}{12} = \frac{7}{24}$ ની ગણતરી કરો.
$P(A \cap B) = \frac{3}{4}$ અને $P(A) \times P(B) = \frac{7}{24}$ હોવાથી,આપણે જોઈએ છીએ કે $P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B)$.
આમ,ઘટનાઓ $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર નથી.