घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ और $P(\text{not } A \text{ or not } B)=\frac{1}{4}$. बताइए कि क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं?

(B) यह दिया गया है कि $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ और $P(A' \cup B')=\frac{1}{4}$.
डी मॉर्गन के नियम का उपयोग करते हुए,$A' \cup B' = (A \cap B)'$.
अतः,$P((A \cap B)') = \frac{1}{4}$.
चूंकि $P(E') = 1 - P(E)$,हमारे पास $1 - P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ है।
इसलिए,$P(A \cap B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
अब,$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{7}{12} = \frac{7}{24}$ की गणना करें।
चूंकि $P(A \cap B) = \frac{3}{4}$ और $P(A) \times P(B) = \frac{7}{24}$,हम देखते हैं कि $P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B)$.
अतः,घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र नहीं हैं।