प्रत्येक विषम पूर्णांक $a$,$\ldots \ldots \ldots \ldots$ के रूप में होता है,जहाँ $k \in Z$ है।

एक धनात्मक पूर्णांक $3q + 1$ के रूप में है,जहाँ $q$ एक प्राकृतिक संख्या है। क्या आप इसके वर्ग को $3m + 1$ के अलावा किसी अन्य रूप में,अर्थात् किसी पूर्णांक $m$ के लिए $3m$ या $3m + 2$ के रूप में लिख सकते हैं? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

$156$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $6q + r$ के रूप के एक धनात्मक पूर्णांक का घन,जहाँ $q$ एक पूर्णांक है और $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ है,वह भी $6m + r$ के रूप का होता है।

$\frac{18}{5^{3}}$ का दशमलव प्रसार दशमलव बिंदु के कितने अंकों के बाद समाप्त होगा?

$5^{25}$ का अंतिम अंक . . . . . . है।