$a$ ની કિંમતોનો ચોક્કસ ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ ના ચાર વાસ્તવિક ઉકેલો મળે:

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ${x^2} + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{23}{\sqrt{x}} = 5\sqrt{x}$
$II.$ $\frac{\sqrt{y}}{12} - \frac{5\sqrt{y}}{12} = \frac{1}{\sqrt{y}}$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x - 5 = 0$ ના બીજ હોય અને સમીકરણ $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $2\alpha + 1, 2\beta + 1, 2\gamma + 1$ હોય,તો $|b + c + d|$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $x^2 + 2mx + m^2 - 2m + 6 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.