જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 + 2x - 5 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = 2\alpha + 1$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \frac{y - 1}{2}$.કારણ કે $\alpha$ એ $x^3 + 2x - 5 = 0$ નું બીજ છે,તેથી આપણે $\alpha$ ને સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = 2\alpha + 1$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \frac{y - 1}{2}$.કારણ કે $\alpha$ એ $x^3 + 2x - 5 = 0$ નું બીજ છે,તેથી આપણે $\alpha$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ:$\left(\frac{y - 1}{2}\right)^3 + 2\left(\frac{y - 1}{2}\right) - 5 = 0$$\frac{y^3 - 3y^2 + 3y - 1}{8} + (y - 1) - 5 = 0$આખા સમીકરણને $8$ વડે ગુણતા:$y^3 - 3y^2 + 3y - 1 + 8(y - 6) = 0$$y^3 - 3y^2 + 3y - 1 + 8y - 48 = 0$$y^3 - 3y^2 + 11y - 49 = 0$આને $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $b = -3, c = 11, d = -49$ મળે છે.તેથી,$|b + c + d| = |-3 + 11 - 49| = |-41| = 41$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x - 5 = 0$ ના બીજ હોય અને સમીકરણ $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $2\alpha + 1, 2\beta + 1, 2\gamma + 1$ હોય,તો $|b + c + d|$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 3x - 20 = 0$
$II.$ $2y^2 + 19y + 44 = 0$

દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2 - 5a + 3)x^2 + (3a - 1)x + 2 = 0$ માટે $a$ ની કઈ કિંમત માટે એક બીજ બીજા બીજ કરતા બમણું હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{7} x+84=0$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

$\frac{x - 5}{x^2 + 5x - 14} > 0$ થાય તેવી $x$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $\alpha$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

સમીકરણ $x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ ને કેટલા બીજ (roots) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module