સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:
$3x - y - 2z = 2$
$2y - z = -1$
$3x - 5y = 3$
આ સંહતિને $AX = B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં
$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}$.
પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:
$|A| = 3(0 - 5) - (-1)(0 - (-3)) + (-2)(0 - 6)$
$|A| = 3(-5) + 1(-3) - 2(-6) = -15 - 3 + 12 = -6$.
અહીં $|A| \neq 0$ હોવાથી,આ સંહતિ સુસંગત છે અને તેનો ઉકેલ અનન્ય છે.