જો સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,અને $x + 2y + 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\lambda = $

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x-y-2z=2$, $x-2y+z=-4$, અને $x+y+\lambda z=4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

ધારો કે $M$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $M \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, $M \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ અને $M \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ થાય. જો $M \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ 11 \end{pmatrix}$ હોય, તો $x + y + z$ ની કિંમત શોધો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,અને $2x+3y-z=1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $b-5a=$

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y-z=6$,$4x+y+z=2$,અને $x+ky+z=-8$ નો ઉકેલ $x=2$,$y=\beta$,$z=\gamma$ હોય,તો $k$ ની કિંમત નીચેનામાંથી કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?