यदि समीकरण निकाय 3x - 2y + z = 0,lambda x - 1 | vedclass

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Question

(D) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।दिया गया निकाय:$3x - 2y + z = 0$$\lambda x - 14y + 15z

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$29$

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(D) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।दिया गया निकाय:$3x - 2y + z = 0$$\lambda x - 14y + 15z = 0$$x + 2y + 3z = 0$गुणांक आव्यूह का सारणिक है:$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 1 \ \lambda & -14 & 15 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$3((-14)(3) - (15)(2)) - (-2)((\lambda)(3) - (15)(1)) + 1((\lambda)(2) - (-14)(1)) = 0$$3(-42 - 30) + 2(3\lambda - 15) + (2\lambda + 14) = 0$$3(-72) + 6\lambda - 30 + 2\lambda + 14 = 0$$-216 + 8\lambda - 16 = 0$$8\lambda - 232 = 0$$8\lambda = 232$$\lambda = \frac{232}{8} = 29$अतः,$\lambda$ का मान $29$ है।

यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,और $x + 2y + 3z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) है,तो $\lambda = $

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मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$ है। यदि $A$ और $[A: B]$ की कोटि (rank) समान है, तो:

निकाय $x+2y+3z=4$,$4x+5y+3z=5$,$3x+4y+3z=\lambda$ संगत है और $3\lambda=n+100$ है,तो $n=$

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