मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $2x - y + z = $

मान लीजिए $a$,$(1-2x+2x^2)^{2023}(3-4x^2+2x^3)^{2024}$ के विस्तार में सभी गुणांकों का योग है और $b = \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{\int_0^x \frac{\ln(1+t)}{t^{2024}+1} dt}{x^2} \right)$ है। यदि समीकरणों $cx^2+dx+e=0$ और $2bx^2+ax+4=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $c, d, e \in \mathbb{R}$,तो $d:c:e$ किसके बराबर है?

रैखिक समीकरण निकाय $x-2y+3z=4$, $3x+y-2z=7$ और $2x+3y+z=6$ का

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ और $2x+3y-z=6$ का अद्वितीय हल है,तो:

मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ उन सभी $a \in R - \{0\}$ के समुच्चय हैं जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय:
$a x + 2 a y - 3 a z = 1$
$(2 a + 1) x + (2 a + 3) y + (a + 1) z = 2$
$(3 a + 5) x + (a + 5) y + (a + 2) z = 3$
के क्रमशः अद्वितीय हल और अनंत हल हैं। तो: