સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરના કેપેસિટન્સ પર ડાયઇલેક્ટ્રિકની અસર સમજાવો અને ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંકનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ધારો કે $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે મોટી પ્લેટો $d$ અંતરે રહેલી છે. પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $\pm Q$ છે,જે પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\pm \sigma$ ને અનુરૂપ છે.
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચે શૂન્યાવકાશ હોય ત્યારે:
$E_{0} = \frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$
સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{0}$ નીચે મુજબ છે:
$V_{0} = E_{0} d$
જો $C_{0}$ એ કેપેસિટન્સ હોય તો:
$C_{0} = \frac{Q}{V_{0}} = \frac{\sigma A}{E_{0} d} = \frac{\epsilon_{0} A}{d} \quad \dots(1)$
જ્યારે પ્લેટો વચ્ચે ડાયઇલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે બાહ્ય ક્ષેત્ર દ્વારા ધ્રુવીભૂત થાય છે,જેનાથી પ્રેરિત પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\pm \sigma_{P}$ ઉદભવે છે.
પ્લેટો વચ્ચેનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$E = E_{0} - E_{P} = \frac{\sigma - \sigma_{P}}{\epsilon_{0}}$
નવો સ્થિતિમાનનો તફાવત:
$V = E d = \frac{(\sigma - \sigma_{P}) d}{\epsilon_{0}}$
રેખીય ડાયઇલેક્ટ્રિક માટે,આપણે ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ને એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ કે પરિણામી ક્ષેત્ર $K$ ના અવયવથી ઘટે છે:
$E = \frac{E_{0}}{K} \implies \sigma - \sigma_{P} = \frac{\sigma}{K}$
આ કિંમત સ્થિતિમાનના સમીકરણમાં મૂકતા:
$V = \frac{\sigma d}{\epsilon_{0} K} = \frac{Q d}{A \epsilon_{0} K}$
નવું કેપેસિટન્સ $C$:
$C = \frac{Q}{V} = \frac{A \epsilon_{0} K}{d} = K C_{0}$
આમ,ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ ને $K = \frac{C}{C_{0}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.