गुणनखंड कीजिए: 27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz | vedclass

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Question

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते है

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$(3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$

Vedclass · Answer

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz = (3x)^3 + (y)^3 + (z)^3 - 3(3x)(y)(z)$.इसकी तुलना सर्वसमिका से करने पर,जहाँ $x$ को $3x$ से,$y$ को $y$ से और $z$ को $z$ से प्रतिस्थापित किया गया है:$= (3x + y + z)((3x)^2 + y^2 + z^2 - (3x)(y) - (y)(z) - (z)(3x))$.दूसरे कोष्ठक के पदों को सरल करने पर:$= (3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$.

गुणनखंड कीजिए: $27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz$

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यदि $49 x^{2}-b=\left(7 x+\frac{1}{2}\right)\left(7 x-\frac{1}{2}\right)$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+y=12$ और $xy=27$ है,तो $x^{3}+y^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $(99)^{3}$

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए: $\left[\frac{1}{4} a-\frac{1}{2} b+1\right]^{2}$

$(x+2t)(x-5t)$ का विस्तार कीजिए।

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