$LPP$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (છાયાંકિત) બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $Z = 5x + 7y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0), (16,0), (8,12), (0,20)$ છે. જો $Z = 22x + 18y$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $m + n = \dots$

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(2, 72)$,$(15, 20)$ અને $(40, 15)$ છે. ધારો કે $Z = 6x + 3y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ છે. ધારો કે $z = px + qy$,જ્યાં $p, q > 0$. $z$ ની મહત્તમ કિંમત $(15,15)$ અને $(0,20)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત $\ldots \ldots$ છે.

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(0,0), (0,40), (20,40), (60,20), (60,0)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z=4x+3y$ છે. કોલમ $A$ અને કોલમ $B$ માં આપેલી કિંમતોની સરખામણી કરો.

કોલમ	કિંમત
$A$. $z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય	$300$
$B$. અચળ કિંમત	$325$

નીચેની સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
$Z=3x+9y$ નું ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્ય શોધો......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x+3y \leq 60$.....$(2)$
$x+y \geq 10$......$(3)$
$x \leq y$.......$(4)$
$x \geq 0, y \geq 0$......$(5)$