एक क्लब-टीम के $15$ फुटबॉल खिलाड़ियों को उनकी पीठ पर नाम लिखी हुई $15$ टी-शर्ट दी जाती हैं। यदि खिलाड़ी यादृच्छिक रूप से टी-शर्ट चुनते हैं,तो कम से कम $3$ खिलाड़ियों द्वारा सही टी-शर्ट चुनने की प्रायिकता क्या है?

ताश के एक पैकेट में $4$ इक्के,$4$ राजा,$4$ रानी और $4$ गुलाम हैं। यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनमें से कम से कम एक इक्का हो?

$E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, जहाँ $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ है। List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ के साथ मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 | E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 | E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से सभी फेस कार्ड हटा दिए जाते हैं। शेष $40$ पत्तों में से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं,तो एक जोड़ी (समान मूल्य के पत्ते) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्के को $2020$ बार उछाला जाता है। $1947$ वें उछाल पर चित (head) आने की प्रायिकता क्या है?

$3$ थैले $A, B$ और $C$ हैं। थैले $A$ में $1$ लाल और $2$ हरे गेंद हैं,थैले $B$ में $2$ लाल और $1$ हरा गेंद है और थैले $C$ में केवल $1$ हरा गेंद है। थैले $A$ से एक गेंद निकालकर थैले $B$ में डाली जाती है,फिर थैले $B$ से एक गेंद निकालकर थैले $C$ में डाली जाती है,और अंत में थैले $C$ से एक गेंद निकालकर थैले $A$ में डाली जाती है। जब यह प्रक्रिया पूरी हो जाती है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैले $A$ में $2$ लाल और $1$ हरा गेंद हो?