E_1 और E_2 एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$।चूँकि $E_1$ और $E_2$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं, इसलिए $P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) \

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$A-III, B-IV, C-I, D-II$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$।चूँकि $E_1$ और $E_2$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं, इसलिए $P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) 	imes P(E_2)$।मान लीजिए $P(E_2) = x$। तब $P(E_1 \cap E_2) = \frac{1}{2}x$।सूत्र $P(E_1 \cup E_2) = P(E_1) + P(E_2) - P(E_1 \cap E_2)$ का उपयोग करते हुए:$\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + x - \frac{x}{2}$$\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$$\frac{x}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$$x = \frac{1}{3}$। अतः, $P(E_2) = \frac{1}{3}$। $(A ightarrow III)$अब, $P(E_1 \cap E_2) = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$।$P(E_1 | E_2) = \frac{P(E_1 \cap E_2)}{P(E_2)} = \frac{1/6}{1/3} = \frac{1}{2}$। $(B ightarrow IV)$$P(\bar{E}_2 | E_1) = 1 - P(E_2 | E_1) = 1 - P(E_2) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$। $(C ightarrow I)$$P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) = P(\overline{E_1 \cap E_2}) = 1 - P(E_1 \cap E_2) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$। $(D ightarrow II)$अतः, सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 \| E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 \| E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$

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