બીજના $5$ થેલાઓમાંથી દરેકમાંથી $50$ બીજ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા હતા અને અંકુરણ માટે અનુકૂળ પ્રમાણિત પરિસ્થિતિઓમાં રાખવામાં આવ્યા હતા. $20$ દિવસ પછી,દરેક સંગ્રહમાં અંકુરિત થયેલા બીજની સંખ્યા ગણવામાં આવી અને નીચે મુજબ નોંધવામાં આવી:

થેલો	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
અંકુરિત બીજની સંખ્યા	$40$	$48$	$42$	$39$	$41$

તો નીચેનાની સંભાવના શોધો:
$(i)$ એક થેલામાં $40$ થી વધુ બીજ અંકુરિત થાય?
$(ii)$ એક થેલામાં $49$ બીજ અંકુરિત થાય?
$(iii)$ એક થેલામાં $35$ થી વધુ બીજ અંકુરિત થાય?

એક શિક્ષક $100$ ગુણની ગણિતની કસોટીમાં વિદ્યાર્થીઓના બે વિભાગોના પ્રદર્શનનું વિશ્લેષણ કરવા માંગતા હતા. તેમના પ્રદર્શનને જોતા,તેમણે જોયું કે થોડા વિદ્યાર્થીઓને $20$ થી ઓછા ગુણ મળ્યા છે અને થોડા વિદ્યાર્થીઓને $70$ કે તેથી વધુ ગુણ મળ્યા છે. તેથી તેમણે તેમને નીચે મુજબ અલગ-અલગ કદના અંતરાલોમાં જૂથબદ્ધ કરવાનું નક્કી કર્યું: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$. ત્યારબાદ તેમણે નીચે મુજબનું કોષ્ટક બનાવ્યું:

ગુણ	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
$0-20$	$7$
$20-30$	$10$
$30-40$	$10$
$40-50$	$20$
$50-60$	$20$
$60-70$	$15$
$70$ અને તેથી વધુ	$8$
કુલ	$90$

$(i)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ ગણિતની કસોટીમાં $20\%$ થી ઓછા ગુણ મેળવ્યા છે.
$(ii)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $60$ કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા છે.

એક ટાયર ઉત્પાદક કંપનીએ ટાયર બદલવાની જરૂર પડે તે પહેલાં કાપેલા અંતરનો રેકોર્ડ રાખ્યો હતો. આ કોષ્ટક $1000$ કિસ્સાઓના પરિણામો દર્શાવે છે.

અંતર ($km$ માં)	$4000$ થી ઓછું	$4000$ થી $9000$	$9001$ થી $14000$	$14000$ થી વધુ
આવૃત્તિ	$20$	$210$	$325$	$445$

જો તમે આ કંપનીનું ટાયર ખરીદો છો,તો તેની સંભાવના શું છે કે:
$(i)$ તે $4000 \, km$ કાપ્યા પહેલા બદલવાની જરૂર પડશે?
$(ii)$ તે $9000 \, km$ થી વધુ ચાલશે?
$(iii)$ તેને $4000 \, km$ અને $14000 \, km$ ની વચ્ચે ક્યાંક કાપ્યા પછી બદલવાની જરૂર પડશે?

તમારા વર્ગના તમામ વિદ્યાર્થીઓને $3$ અંકની સંખ્યા લખવા માટે કહો. રૂમમાંથી કોઈપણ એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો. તેણે લખેલી સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે? યાદ રાખો કે જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

$40$ એન્જિનિયરોનું તેમના નિવાસસ્થાનથી કાર્યસ્થળ સુધીનું અંતર ($km$ માં) નીચે મુજબ છે.

$5$	$3$	$10$	$20$	$25$	$11$	$13$	$7$	$12$	$31$
$19$	$10$	$12$	$17$	$18$	$11$	$32$	$17$	$16$	$2$
$7$	$9$	$7$	$8$	$3$	$5$	$12$	$15$	$18$	$3$
$12$	$14$	$2$	$9$	$6$	$15$	$15$	$7$	$6$	$12$

કોઈ એન્જિનિયર નીચે મુજબનું અંતર ધરાવે તેની પ્રાયોગિક સંભાવના શું છે:
$(i)$ તેના કાર્યસ્થળથી $7 \, km$ કરતા ઓછું?
$(ii)$ તેના કાર્યસ્થળથી $7 \, km$ કે તેથી વધુ?
$(iii)$ તેના કાર્યસ્થળથી $\frac{1}{2} \, km$ ની અંદર?

$2$ બાળકો ધરાવતા $1500$ પરિવારોને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યા અને નીચે મુજબની માહિતી નોંધવામાં આવી:

પરિવારમાં છોકરીઓની સંખ્યા	$2$	$1$	$0$
પરિવારોની સંખ્યા	$475$	$814$	$211$

યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા પરિવારની નીચેની સંભાવના શોધો:
$(i)$ $2$ છોકરીઓ $(ii)$ $1$ છોકરી $(iii)$ એક પણ છોકરી નહીં
વધુમાં,તપાસો કે શું આ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ છે.