चित्र $1$ मापन से पहले मुख्य पैमाने और वर्नियर पैमाने के विन्यास को दर्शाता है। चित्र $2$ एक नली के व्यास $D$ के मापन के अनुरूप विन्यास को दर्शाता है। $D$ का मापा गया मान है ($cm$ में)

जब वर्नियर कैलिपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर स्केल का शून्य निशान मुख्य स्केल के शून्य निशान के दाईं ओर होता है और वर्नियर स्केल का $4^{\text{th}}$ निशान मुख्य स्केल के एक निश्चित निशान के साथ संपाती होता है। एक बेलन की लंबाई मापते समय, प्रेक्षक मुख्य स्केल पर $15$ भाग देखता है और वर्नियर स्केल का $5^{\text{th}}$ भाग मुख्य स्केल के एक भाग के साथ संपाती होता है। बेलन की मापी गई लंबाई . . . . . . $mm$ है। (वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $= 0.1 \ mm$)

एक स्क्रू गेज में,स्क्रू के $5$ पूर्ण घूर्णन इसे $0.25\, cm$ की रैखिक दूरी तय करने के लिए प्रेरित करते हैं। वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। इस स्क्रू गेज द्वारा मापी गई तार की मोटाई $4$ मुख्य पैमाने के भाग और $30$ वृत्ताकार पैमाने के भाग दर्शाती है। शून्य त्रुटि को नगण्य मानते हुए,तार की मोटाई क्या है ($, cm$ में)?

$0.5 \text{ mm}$ व्यास और $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ यंग मापांक वाले एक स्टील के तार पर $M$ द्रव्यमान का भार लटकाया गया है। भार के साथ तार की लंबाई $1.0 \text{ m}$ है। इस तार के सिरे पर $10$ विभाजनों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगा है। स्टील के तार के बगल में एक संदर्भ तार है जिस पर $1.0 \text{ mm}$ के अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा है। वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के अनुरूप हैं। प्रारंभ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के साथ संपाती है। यदि स्टील के तार पर भार $1.2 \text{ kg}$ बढ़ा दिया जाए,तो वर्नियर पैमाने का वह विभाजन जो मुख्य पैमाने के किसी विभाजन के साथ संपाती होगा,वह है. . . . ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $\pi = 3.2$ लें।)

एक स्क्रू गेज में, वृत्ताकार पैमाने पर $100$ विभाजन हैं और वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन पर मुख्य पैमाना $0.5\,mm$ चलता है। जब दो स्टड एक-दूसरे के संपर्क में लाए जाते हैं, तो वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $6$ विभाजन नीचे होता है। जब एक तार को स्टड के बीच रखा जाता है, तो $4$ मुख्य पैमाने के विभाजन स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं जबकि वृत्ताकार पैमाने का $46^{\text{वां}}$ विभाजन संदर्भ रेखा के साथ संपाती होता है। तार का व्यास $...........\times 10^{-2}\,mm$ है।

एक वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर $1 \,mm$ के निशान हैं। इसके वर्नियर पैमाने पर $20$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $16$ भागों के साथ मेल खाते हैं। इस वर्नियर कैलिपर्स के लिए अल्पतमांक (Least Count) क्या है ($\,mm$ में)?