चित्र में एक धातु की छड़ $PQ$ को चिकनी पटरियों $AB$ पर रखा गया है और एक स्थायी चुंबक के ध्रुवों के बीच स्थित किया गया है। पटरियाँ,छड़ और चुंबकीय क्षेत्र तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में हैं। एक गैल्वेनोमीटर $G$ एक स्विच $K$ के माध्यम से पटरियों को जोड़ता है। छड़ की लंबाई $= 15 \; cm$,$B = 0.50 \; T$,छड़ वाले बंद लूप का प्रतिरोध $= 9.0 \; m\Omega$ है। मान लें कि क्षेत्र एकसमान है।
$(a)$ मान लीजिए $K$ खुला है और छड़ को $12 \; cm \; s^{-1}$ की गति से दिखाई गई दिशा में ले जाया जाता है। प्रेरित $emf$ की ध्रुवीयता और परिमाण ज्ञात कीजिए।
$(b)$ क्या $K$ खुला होने पर छड़ के सिरों पर अतिरिक्त आवेश जमा होता है? यदि $K$ बंद हो तो क्या होगा?
$(c)$ $K$ खुला होने और छड़ के एकसमान गति करने पर,छड़ $PQ$ में इलेक्ट्रॉनों पर कोई शुद्ध बल नहीं लगता है,भले ही वे छड़ की गति के कारण चुंबकीय बल का अनुभव करते हों। समझाइए।
$(d)$ $K$ बंद होने पर छड़ पर लगने वाला मंदक बल क्या है?
$(e)$ जब $K$ बंद हो तो छड़ को उसी गति $(= 12 \; cm \; s^{-1})$ पर बनाए रखने के लिए (बाह्य एजेंट द्वारा) कितनी शक्ति की आवश्यकता होती है? जब $K$ खुला हो तो कितनी शक्ति की आवश्यकता होती है?
$(f)$ बंद परिपथ में ऊष्मा के रूप में कितनी शक्ति का क्षय होता है? इस शक्ति का स्रोत क्या है?
$(g)$ यदि चुंबकीय क्षेत्र लंबवत होने के बजाय पटरियों के समानांतर हो,तो गतिमान छड़ में प्रेरित $emf$ क्या होगा?

(A) दिया गया है: छड़ की लंबाई,$l = 15 \; cm = 0.15 \; m$,चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता,$B = 0.50 \; T$,बंद लूप का प्रतिरोध,$R = 9.0 \; m\Omega = 9.0 \times 10^{-3} \; \Omega$,छड़ की गति,$v = 12 \; cm \; s^{-1} = 0.12 \; m \; s^{-1}$।
$(a)$ प्रेरित $emf$ $e = Bvl = 0.50 \times 0.12 \times 0.15 = 9 \times 10^{-3} \; V = 9 \; mV$। फ्लेमिंग के दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,ध्रुवीयता ऐसी है कि सिरा $P$ धनात्मक और सिरा $Q$ ऋणात्मक है।
$(b)$ जब $K$ खुला होता है,तो चुंबकीय लोरेंत्ज़ बल द्वारा आवेशों के पृथक्करण के कारण छड़ के सिरों पर अतिरिक्त आवेश जमा हो जाता है। जब $K$ बंद होता है,तो धारा लगातार बहती है,इसलिए अतिरिक्त आवेश धारा के प्रवाह द्वारा बना रहता है।
$(c)$ जब $K$ खुला होता है,तो इलेक्ट्रॉनों पर चुंबकीय बल छड़ के सिरों पर जमा आवेशों के कारण लगने वाले विद्युत बल द्वारा संतुलित हो जाता है। अतः,इलेक्ट्रॉनों पर शुद्ध बल शून्य होता है।
$(d)$ मंदक बल $F = IBl$। धारा $I = e/R = (9 \times 10^{-3} \; V) / (9 \times 10^{-3} \; \Omega) = 1 \; A$। अतः,$F = 1 \times 0.50 \times 0.15 = 0.075 \; N = 75 \; mN$।
$(e)$ जब $K$ बंद होता है,तो शक्ति $P = Fv = 0.075 \times 0.12 = 9 \times 10^{-3} \; W = 9 \; mW$। जब $K$ खुला होता है,तो कोई धारा नहीं बहती है,इसलिए गति बनाए रखने के लिए किसी शक्ति की आवश्यकता नहीं होती है (घर्षण को छोड़कर)।
$(f)$ ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति $P = I^2R = (1)^2 \times 9 \times 10^{-3} = 9 \; mW$। इस शक्ति का स्रोत छड़ को गति देने वाला बाह्य एजेंट है।
$(g)$ यदि चुंबकीय क्षेत्र पटरियों के समानांतर है,तो वेग सदिश चुंबकीय क्षेत्र सदिश के समानांतर है। अतः,$e = Bvl \sin(\theta) = 0$,क्योंकि $\theta = 0^\circ$।