यदि $\tan x = -\frac{4}{3}$ और $x$ दूसरे चतुर्थांश में है,तो $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ और $\tan \frac{x}{2}$ ज्ञात कीजिए।

(D) यहाँ $x$ दूसरे चतुर्थांश में है,इसलिए $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ है।
$2$ से भाग देने पर,$\frac{\pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $\frac{x}{2}$ पहले चतुर्थांश में स्थित है,इसलिए $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ और $\tan \frac{x}{2}$ सभी धनात्मक हैं।
दिया है $\tan x = -\frac{4}{3}$,इसलिए $\sec^2 x = 1 + \tan^2 x = 1 + \frac{16}{9} = \frac{25}{9}$।
अतः,$\cos^2 x = \frac{9}{25}$,जिससे $\cos x = -\frac{3}{5}$ प्राप्त होता है (क्योंकि $x$ दूसरे चतुर्थांश में है,$\cos x < 0$)।
सूत्र $\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2} - 1$ का उपयोग करने पर,$-\frac{3}{5} = 2\cos^2 \frac{x}{2} - 1$।
$2\cos^2 \frac{x}{2} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow \cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{5}$।
चूँकि $\frac{x}{2}$ पहले चतुर्थांश में है,$\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$।
$\sin^2 \frac{x}{2} = 1 - \cos^2 \frac{x}{2} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$।
चूँकि $\frac{x}{2}$ पहले चतुर्थांश में है,$\sin \frac{x}{2} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$।
अंत में,$\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)} = \frac{2/\sqrt{5}}{1/\sqrt{5}} = 2$।
अतः,$\sin \frac{x}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{5}, \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ और $\tan \frac{x}{2} = 2$ है।