જો 5 times ^{4}P_{r} = 6 times ^{5}P_{r-1} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 	imes ^{4}P_{r} = 6 	imes ^{5}P_{r-1}$ $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	ime

Vedclass · Accepted Answer

$r = 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 	imes ^{4}P_{r} = 6 	imes ^{5}P_{r-1}$ $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	imes \frac{5!}{(6-r)!}$ $5! = 5 	imes 4!$ હોવાથી: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	imes \frac{5 	imes 4!}{(6-r)(5-r)(4-r)!}$ બંને બાજુ $5 	imes 4!$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{6}{(6-r)(5-r)}$ $(6-r)(5-r) = 6$ $r^{2} - 11r + 24 = 0$ $(r-8)(r-3) = 0$ આમ,$r = 8$ અથવા $r = 3$. પરંતુ $^{4}P_{r}$ માટે,$r \leq 4$ હોવું જરૂરી છે. તેથી,$r = 8$ શક્ય નથી. આમ,$r = 3$.

જો $5 \times ^{4}P_{r} = 6 \times ^{5}P_{r-1}$ હોય,તો $r$ શોધો.

Similar Questions

$DHOLPUR$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ ભિન્ન અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો $L$ અને $P$ હંમેશા બાકાત રાખવામાં આવે?

$4$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની હાર એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં બધી છોકરીઓ સાથે ન હોય, તો તે માટેના કુલ પ્રકારો કેટલા છે?

$ASSASSINATION$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બધા $S$ સાથે આવે?

$MOBILE$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં વ્યંજનો હંમેશા એકી સ્થાનો પર હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module