$MOBILE$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં વ્યંજનો હંમેશા એકી સ્થાનો પર હોય?

$a, b, c, d, e, f$ અક્ષરોમાંથી એકસાથે $3$ અક્ષરો લઈને,પુનરાવર્તન વગર અને દરેક ગોઠવણીમાં ઓછામાં ઓછો એક સ્વર હોય તેવી કેટલી ગોઠવણીઓ બનાવી શકાય?

$1, 2, 3,$ અને $4$ અંકોને કાગળની ચાર અલગ અલગ ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવ્યા છે. આ ચિઠ્ઠીઓને એક બોક્સમાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ બોક્સમાંથી એક પછી એક એમ બે ચિઠ્ઠીઓ,બદલ્યા વગર (without replacement) પસંદ કરે છે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) વર્ણવો.

જો $MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોને શક્ય તેટલી બધી રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનો ક્રમ કેટલામો હશે?

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $24000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય?

$1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ અંકોની મદદથી એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય કે જેથી એકી અંકો હંમેશા એકી સ્થાનો પર જ આવે?