यदि (3+ax)^{9} के विस्तार में x^{2} और x^{3} | vedclass

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Question

(A) $(x+y)^{n}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} y^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$(3+ax)^{9}$ के विस्तार के लिए,व्यापक पद $T_{r+1} =

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$9/7$

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(A) $(x+y)^{n}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} y^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$(3+ax)^{9}$ के विस्तार के लिए,व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{9}C_{r} (3)^{9-r} (ax)^{r} = {}^{9}C_{r} (3)^{9-r} a^{r} x^{r}$ है।$x^{2}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$r=2$ रखने पर:$x^{2}$ का गुणांक $= {}^{9}C_{2} (3)^{9-2} a^{2} = \frac{9 	imes 8}{2 	imes 1} (3)^{7} a^{2} = 36 	imes 3^{7} a^{2}$.$x^{3}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$r=3$ रखने पर:$x^{3}$ का गुणांक $= {}^{9}C_{3} (3)^{9-3} a^{3} = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} (3)^{6} a^{3} = 84 	imes 3^{6} a^{3}$.दिया गया है कि गुणांक समान हैं:$84 	imes 3^{6} a^{3} = 36 	imes 3^{7} a^{2}$.दोनों पक्षों को $12 	imes 3^{6} a^{2}$ से विभाजित करने पर:$7a = 3 	imes 3 = 9$.अतः,$a = 9/7$.

यदि $(3+ax)^{9}$ के विस्तार में $x^{2}$ और $x^{3}$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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