int frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(A) यहाँ समाकल्य $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6}$ एक अनुचित परिमेय फलन है। भाग देने पर हमें प्राप्त होता है:$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} = 1 + \frac{5x-5

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$x-5 \log |x-2|+10 \log |x-3|+C$

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(A) यहाँ समाकल्य $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6}$ एक अनुचित परिमेय फलन है। भाग देने पर हमें प्राप्त होता है:$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} = 1 + \frac{5x-5}{x^{2}-5x+6} = 1 + \frac{5x-5}{(x-2)(x-3)}$$\frac{5x-5}{(x-2)(x-3)}$ के लिए आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$\frac{5x-5}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$$5x-5 = A(x-3) + B(x-2)$$x=2$ रखने पर: $5(2)-5 = A(2-3) \implies 5 = -A \implies A = -5$$x=3$ रखने पर: $5(3)-5 = B(3-2) \implies 10 = B$अतः,$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} = 1 - \frac{5}{x-2} + \frac{10}{x-3}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \left( 1 - \frac{5}{x-2} + \frac{10}{x-3} \right) dx = \int dx - 5 \int \frac{1}{x-2} dx + 10 \int \frac{1}{x-3} dx$$= x - 5 \log |x-2| + 10 \log |x-3| + C$

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ ज्ञात कीजिए।

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समाकल $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ है, तो $32(\alpha + \beta^2) = $ का मान क्या है?

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

$\int \frac{x^{4} dx}{(x-1)(x^{2}+1)}$ ज्ञात कीजिए।

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