int sqrt{x^{2}+2 x+5} , dx का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: $x^{2}+2 x+5 = (x^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5}+2 \log |x+1+\sqrt{x^{2}+2 x+5}|+ C$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: $x^{2}+2 x+5 = (x^{2}+2 x+1) + 4 = (x+1)^{2} + 2^{2}$. अब,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} \, dx$. मानक सूत्र $\int \sqrt{t^{2}+a^{2}} \, dt = \frac{1}{2} t \sqrt{t^{2}+a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \log |t + \sqrt{t^{2}+a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $t = x+1$ और $a = 2$: $I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} + \frac{2^{2}}{2} \log |(x+1) + \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}}| + C$. व्यंजक को सरल करने पर: $I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5} + 2 \log |x+1 + \sqrt{x^{2}+2 x+5}| + C$.

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ है,तो $4A - B =$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module