यदि f: R rightarrow R को f(x+y)=f(x)+f(y) के | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$,जिसका हल $f(x)=cx$ के रूप में होता है। $f(1)=7$ दिया गया है,इसलिए $c(1)=7$,जिससे $c=7$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x

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$5460$

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(B) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$,जिसका हल $f(x)=cx$ के रूप में होता है। $f(1)=7$ दिया गया है,इसलिए $c(1)=7$,जिससे $c=7$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x)=7x$. हमें $\sum_{t=1}^{39} f(t) = \sum_{t=1}^{39} 7t$ की गणना करनी है। यह $7 	imes \sum_{t=1}^{39} t$ के बराबर है। योग सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर: $\sum_{t=1}^{39} t = \frac{39 	imes 40}{2} = 39 	imes 20 = 780$. इसलिए,$\sum_{t=1}^{39} f(t) = 7 	imes 780 = 5460$.

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x, y \in R$ और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ ज्ञात कीजिए।

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एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$, $x=0$ पर अवकलनीय है, तो $f$ है:

मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। तो:

फलन $f(x) = x - [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है:

यदि $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ और $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, तो $S$ में अवयवों की संख्या है

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