फलन $f(x) = x - [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f\left(\frac{x+y}{2}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, सभी $x$ और $y$ के लिए। यदि $f^{\prime}(0)$ मौजूद है और $-1$ के बराबर है और $f(0)=1$ है, तो $f(2)=$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{2x+1}{3}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$,$f$ के प्रांत का एक ऐसा अवयव है जिसका प्रतिबिंब $\frac{1}{\alpha}$ है,तो ऐसी सभी संभावित $\alpha$ के मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, जहाँ $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ है। तो $f(5) - f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक शून्येतर वास्तविक मान वाला सतत फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2) = 9$ है, तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ और $g$ ऐसे फलन हैं जो $f(x+y)=f(x)f(y)$, $f(1)=7$ और $g(x+y)=g(xy)$, $g(1)=1$ को संतुष्ट करते हैं, जहाँ $x, y \in \mathbb{N}$ है। यदि $\sum_{x=1}^{n} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = 19607$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: