बिंदुओं $A(-5, 4)$ और $B(-1, 6)$ से समदूरस्थ एक बिंदु ज्ञात कीजिए। ऐसे कितने बिंदु हैं?

(D) माना $P(h, k)$ एक बिंदु है जो $A(-5, 4)$ और $B(-1, 6)$ से समदूरस्थ है।
दूरी सूत्र के अनुसार,$PA = PB$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$।
$(-5 - h)^2 + (4 - k)^2 = (-1 - h)^2 + (6 - k)^2$
दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:
$25 + h^2 + 10h + 16 + k^2 - 8k = 1 + h^2 + 2h + 36 + k^2 - 12k$
समीकरण को सरल करने पर:
$10h - 2h - 8k + 12k + 41 - 37 = 0$
$8h + 4k + 4 = 0$
$4$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2h + k + 1 = 0$
यह रेखाखंड $AB$ के लंब समद्विभाजक का समीकरण है। इस रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $A$ और $B$ से समदूरस्थ होगा। चूंकि एक रेखा पर अनंत बिंदु होते हैं,इसलिए ऐसे अनंत बिंदु संभव हैं।
$h$ और $k$ को $x$ और $y$ से प्रतिस्थापित करने पर,ऐसे सभी बिंदुओं का बिंदुपथ $2x + y + 1 = 0$ है।