एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः $4$ और $1$ है।

(A) माना कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ इसके शून्यक हैं।
शून्यकों का योग $\alpha + \beta = 4 = \frac{4}{1} = \frac{-b}{a}$ दिया गया है।
शून्यकों का गुणनफल $\alpha \times \beta = 1 = \frac{1}{1} = \frac{c}{a}$ दिया गया है।
अनुपातों की तुलना करने पर,यदि हम $a = 1$ मानते हैं,तो $b = -4$ और $c = 1$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सामान्य रूप $ax^2 + bx + c$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें द्विघात बहुपद $x^2 - 4x + 1$ प्राप्त होता है।